1981 yılında Bingöl’de doğan Gönç, eğitim hayatına Erzincan Laborant Meslek Lisesi’nde başladı. Daha sonra Anadolu Üniversitesi Laborant ve Veteriner Sağlık Programı’nı tamamladı. 2010 yılında ise Dicle Üniversitesi Veteriner Fakültesi’nden mezun oldu.
Meslek hayatına 2001 yılında Yalova Atatürk Bahçe Kültürleri Merkez Araştırma Enstitüsü’nde laborant olarak başlayan Gönç, Bingöl Arıcılık Üretim İşletmesi ve Bingöl Tarım İl Müdürlüğü’nde görev yaptı. Daha sonra Diyarbakır’da GAP Uluslararası Tarımsal Araştırma ve Eğitim Merkezi Müdürlüğü’nde çalıştı.
2012 yılında Diyarbakır Tarım ve Orman İl Müdürlüğü Hayvan Sağlığı, Yetiştiriciliği ve Su Ürünleri Şube Müdürü olarak görev alan Gönç, hayvancılık ve üretim alanında çeşitli çalışmalarda bulundu.
2025 yılında Muş’ta İl Tarım ve Orman Müdürü olarak göreve başlayan Necattin Gönç, evli ve dört çocuk babasıdır.